空 間 と 時 間 の 新 理 論(A tér
és idõ új elmélete)* パラージ・メニヘールト
空間と時間について創り出されてきた諸概念は、われわれの感覚的な経験世界にはしっくりとくるものではない。ときにはその概念があまりにも硬直したものであるため、経験的諸事実に拘束服を着せて身動きのとれないものにさせていたり、またときには、概念があまりに緩やかな部屋着のようなものであるため、現実の世界がそこからほとんど失われてしまうのである。自然科学に不案内な向きには、おそらくこうした言明に奇異な感じを抱かれるかもしれないが、すべての物理学者や生物学者にとってあらかじめ言いうるのは次のようなことである。すなわち、いかなるむき出しの混沌が、物質の構造や諸力の働きに関するわれわれの概念を支配しているのかということであり、またこの混沌が、空間と時間の学説を覆うところの希望なき暗闇といかなる密接な関連があるのかということである。というのも物質と力の学さらにはわれわれの自然の観念全体の解明までもが、まったくもって、空間と時間の理論の解明如何にかかっているからである。普遍の本体のための上質の衣裳ができるように、また、この衣裳が微妙かつ繊細に生ける現実にふさわしいものとなるように、そして、その衣裳を通してわれわれは諸々の身体と過程のすべての特徴および事実と出来事のすべての色合いと陰影を感じることができるように、空間と時間の諸概念は、すべて感覚的世界の言葉に直されなければならないのである。
１．時間点と空間
空間概念は時間点という概念なくしては造り出すことはできない。というのは何が空間 を空間として成り立たせているのかが問題となるからである。空間のあらゆる部分、あらゆる点というものは同時に、つまり同じ時間の内に存在するものではないだろうか。幾つかの点が同時的ではない、すなわち同時存在者ではないような空間というものを考えてみれば、ただちにわれわれはそうした空間が雲散霧消してしまうことに気がつく。空間のある一点が残りのすべてに固着され、結合されているのは、すべてが同じ一時点における存在者であると考えられることによる。同じ今というものが空間のあらゆる点を支配しており、空間点の限りない多性が巨大な空間の帝国へとまとめあげられるのはまさに、あらゆる者が唯一の大公すなわち同一の「今」に臣従の誓いを立てることに似ているのである。
「今」すなわち時間点は当然のことながら人間の精神に次のような奉仕をする、すなわち、その時間点の助けを借りて人は空間点の多性をある測定不能の空間の帝国へと一つにまとめあげるのである。この統一なしには空間の概念が生じることはありえない。「今」なくして空間はない。「今」とはおよそ世界空間の魂であり、世界空間は「今」の魂である。われわれが自らの魂というものを、生命のある身体の隅々まで行き渡る実在と考えるように、「今」というものは空間のすべての点における実在と考えられる。あるいは一つの中心から四方八方へと発光するように、すべての空間点は唯一かつ同一の時間点からの照射として把握されうるのである。幾何学的表現方法をとれば、世界空間のあらゆる点は同一の時間点を中心とする投射であるということになる。
こうして時間点と世界空間の概念の関係が立てられた。時間点とは空間のすべての点の思弁的統一にほかならない。空間とは同じ時間点の感覚的開示、無数の変化における時間点の現われに他ならないのである。２．絶え間なく再生する世界空間
時間点とは、すでに見たように、世界空間の統一、すなわちそれ自体が世界空間以外の何物でもない。この把握から論理的に導き出されるのは、時間点の変化につれて世界空間もまた別のものになるということである。というのは、もしわれわれの思考において時間点が全世界空間をほとんど代表するものであったなら、時間点の変化とは世界空間自体の再生ということ以外の何物も意味しえないからである。時間が絶え間なく経過する中で世界空間の絶え間ない再生、蘇生以外のものが諒解されることはありえない。
「今」に対応する空間は、「現在−空間」と名付けられる。先行する時間点の諸空間を「記憶−空間」、そして未来における諸空間を「期待−空間」と言うことができる。世界空間はしたがって、空間の絶え間ない連なりとして把握される。しかしながらこの連鎖自体は空間内ではなく、時間内における連鎖なのである。世界空間は時間を代価にして進展していく、と比喩的に言うこともできる。とはいえ、このような表現法を字義どおりに理解するなら、誤った思考に導かれるだろう。世界空間は動くことはできない。内部で動くことのできるような、別のより高度の次元にある空間が認識され、想定されていないときに、いったいどうして世界空間が運動するなどと考えることができるだろうか。運動はもっぱら諸々の身体について表現されうるものだが、静止ということもまた身体に関する概念なのである。世界空間が静止していると言われうるのは、ちょうどそれが動いているとされるのと同様に稀なことであるが、世界自体が絶え間なく再生するように、世界空間もまさに再生するということができる。３．空間点と時間の流れ
世界空間の絶え間ない再生ということは次のように理解される。つまり、世界空間の点の各々に等しくある部分が、こうした再生の内に存在しているということである。したがって唯一かつ同一の空間点と言われるものは、実際には唯一の点ではなく、時間内における点の絶え間ない連なり、すなわち時間の流れそれ自体なのである。「ここ」と名づけられるものは同一のものではなく、一瞬ごとにそれぞれ別の「ここ」なのである。にもかかわらずわれわれは、それを同一の「ここ」として見ている。というのも再生する空間点が瞬間毎に、記憶に残る点すべてをわれわれの眼前から一掃してしまうからなである。
すでに示したように、空間概念は「今」すなわち時間点の概念なくしては造り出されえないのだが、ここでは反対に、時間の流れという概念が「ここ」すなわち空間点という概念なくしては生じえないということを見てみよう。というのも、何が時間を時間として成り立たせているのか、ということが問題になるからである。諸々の急激な水流を一本にまとめるものが川床であるのと同様に、時間の流れの川床は空間点なのである。「ここ」すなわちこの空間点をわたって、時間のあらゆるうねりが起らなければならなず、単に過去の諸々の時間がこの空間点を流れたのではなく、来たるべきすべての時間がこの空間点を流れるのである。したがって空間点を名づけられるものは、単に時間の流れの水際のある一点なのではなく、時間の水際にできる完全な線なのである。空間点は時間−線それ自体にほかならない。
すべてのうねりが一つの空間点を通らないような時間の流れといったものを思い浮かべてみるだけでいい。ある瞬間がここ、しかし別の瞬間はあそこ、またある瞬間は他所の空間点というふうに次々に瞬間が見出されていくだろう。時間の流れというものは、それがほとんど流れる川床を持たないような状態に変わると、あるときはここ、またあるときはそこという具合に世界空間の中に現われ出るだろうし、それぞれのうねりを空間の異なる点の上に位置付けなければならなくなる。こうした流れる川床を持たない時間概念というものは雲散霧消してしまうのではないか。時間の流れが時間の流れとなるのは、それが流れる川床があるからであり、この川床が空間点であるからなのである。したがって空間点とは人間の精神に次のような奉仕をする、つまり、空間点の助けを借りて人は時間のあらゆる流れを一つのものとして捉えるのである。空間点とは一つのものとして捉えられた時間の流れにほかならない。４．回想
先に世界空間を時間点に集約させてみたが、今度は時間の流れを空間点へと集約させてみよう。最初の把握方法はおそらく馴染みのあるものだと言えるが、後者はまさに新しいもので、馴染みのあるものではない。しかし、われわれが世界空間を絶え間なく再生するものとみなせば、その各々の点が絶え間なく再生していると考えることにも慣れてくるだろうし、そうすれば空間の各々の点はわれわれの前に時間線全体を代表するものとして現われてくるだろう。幾何学的表現方法をとれば、あらゆる空間点の上に、それに対応する時間線が交差している、ということになるだろう。この時間線を造り出しているのが、あの空間点のすべての記憶−希望という諸々の点なのである。
空間と時間の関係のこの新理論の輪郭は、一八九六年の「ものの見方の法則」という題名の拙稿においてすでに示されたものである。（『現代』 Jelenkor という週刊誌の一八九六年、三六、三七、三九、四〇号参照のこと。）この見解の予感めいたものは、「覚醒について」という拙稿中に見出されるが、これはパウエル・イムレの編集による『アテネウム』（Athenaeum） 一八九三年号で発表されたものである。それはさておき、この見解を予感させるものは、あらゆる時代の哲学者や詩人において見出される。今からはるか二千四百年前に、曖昧で難解なギリシャの哲学者、エフェソスのヘラクレイトスは、万物は永遠に流転し、何ものも一瞬たりとも、もと在ったままにとどまることはない、と宣言した。「われわれは同じ流れに入るとともに、同じ流れに入らず、同じ流れのうちににあるとともに、同じ流れのうちにない。なぜなら、われわれは同じ流れというものには二度と入ることができないからである」等々。ヘラクレイトスはあたかも、われわれが二度同じ空間に存在することができないとでも言いたいかのようである。
空間と時間における身体
１．運動し、そして静止している身体
ある身体が動くとき、その運動の間に、一連の像が観察者のうちに呼び起こされる。たとえば濠を跳び越える馬を見ると、われわれの心のうちには一連の像が浮かび上がってくるが、これらの像は次々にあまりにも速く現われるので、意識はそれらを逐一固定し、また互いを適切に切り離すような暇はない。しかしながら、われわれの網膜にできないことを、写真装置の感光板が成し遂げてくれる。運動する身体についての十分の一、さらには百分の一秒ごとの瞬間の撮影をすることができるので、われわれは、運動の異なる諸様相 phasises が各々固定されて表現されるような写真を一揃い獲得することができる。ストロボスコープ（ハンガリー語では高速用照明 képlendítõ ）という名で知られる自然科学的あるいはむしろ心理学的玩具の助けを借りて、これらを再び一続きの像にまとめることができる。だからもしもそのストロボスコープを回転させることにより瞬間ごとの像の一連を相当に速く、次から次に網膜の同じ箇所に当てるとすれば、その像の連なりは一つの像へと融合し、あたかも身体が動いている、たとえば馬が跳んでいるように映る印象が獲得される。
しかし、もしほんの数秒間でも注視すれば、一箇所にとどまっている身体が一連の像としてわれわれの意識の中に現われてくる、と考えることにわれわれはまったく慣れていない。静止した身体の像の連続性にわれわれを注目させるような高速用照明装置が存在しないのは苦痛である。われわれの頭のほうを振り動かすことにより、静止した身体も連続的再生を伴ってわれわれの心のうちに描き出されるということを洞察しなければならない。たとえば、私がここにある薔薇の花を一瞥し、そのちょうど目に入ってくる像をＡと置くとする。私が頭を後ろに向けて、それから再び振り返ると、新たに生まれるＢ像がその薔薇の実際に有り得べき二番目の新たな像となる。こうして頭をよそに向けて再び振り返ることにより、私は一連の像を得ることができはするが、このような連続ならば私が完全に頭を固定させたままでいても私の心のうちに浮かんではくる。ただしどうあっても、この場合に薔薇の像が一秒毎に何度も私の意識の内に何度も現われているということに、私が思い至ることはありえない。というのもこれらの像は次から次へとあまりにも速く続くのみならず、互いに酷似しているため、私がそれらを固定させて捉え、互いを区別することはまったく不可能だからである。
したがって静止した身体とは、観察者をあたかも虜にしているようなものである。つまり見ている者は静止した身体の内で生じている像の繰り返しと再生に気が付いているのではなく、一般に諸像が次々に素早く融け込んでいく連なりを唯一の像として見ているのである。たとえばちょうど今われわれの前にある静止した身体の像をＡと名づけてみるならば、このＡ像がわれわれの心の内に形成されるかされないかのうちに、Ｂ像がその場所を占め、そのあと直ちにＣ像が取って代わるというように続いて行く。それにもかかわらず、その連なりの最後にくる像が、それに先行するすべての記憶された像に覆い被さってしまうので、その連なり全体は一つの像しか呼び起こさないのである。私は空間と時間の理論の中でこの事実をこう表現した。すなわち、われわれが空間点と名づけるものは、同一の空間点ではなく、絶え間なく再生する一つの点で、それがすべての記憶された点をわれわれの視界から覆い隠しているのである、と。
この理論の助けによって、われわれの思考はあの呪文から、すなわち静止している身体という考えをわれわれの頭に取りついて放れないようにさせているあの呪文から、解放されるのである。したがってこれより先は静止というものを、身体が何らかの意味で活動していない状態とみなそうとは思わない。静止というものの内には絶え間ない再生が見出されるのだが、それを流れとして、出来事として把握したい。そして、このことを通じてわれわれの自然全体についての理解は変化し、新たなものになるのである。２．哲学への新たな対概念の導入
身体の純粋に空間内的な現象と純粋に時間内的な現象とを区別しつつ、感覚的、すなわち身体的現象の概念を二つの概念に分解してみよう。もしわれわれが身体をある特定の時間点における存在とみなし、そのすべての部分をこの時間点において現に在るものとみなせば、身体は空間を統合するもの、すなわち開示されるもの táruló といわれるだろう。時間の流れにおいて身体は次々と新たにわれわれの前に開示されるのだが、この連続的な再生を指し示すのに最も都合よく思われるのは現われ tünés ということばである。身体の諸部分が同時に存在しているから、すべての身体が開示されているのだが、同時にそれ は次々と別の場所で開示されていて、それだけ絶え間なく現われているといわなければならないのである。身体とは従って、開示されつつ現われる、あるいは現われつつ開示されるともいわれうるような現象である。私には「開示」tárulás と「現われ」tünés という言葉ほど、純粋に空間内および時間内的現象に関する見事な表現がハンガリー語以外の言語に見出されるとは思われない。哲学に用いるという観点からみて、ハンガリー語に匹敵する言葉はほとんどありえない。
「開示」の諸次元 (dimensions)
１．一次元の概念
もしも細くてまっすぐな棒の先端をわれわれの目の方に向けると、棒の反対側の先端と全体の長さは見えなくなり、こちらに向けられた棒の先端だけしか見えなくなる。その棒がどこかで傾いていたり曲がっていたりでもすると、この試みは成功しない、つまり棒の先端がその側面全体を覆い隠してしまうことはできなくなる。ある定規の先がまっすぐかどうかを確かめるには、定規の先をこちらに向けて、その先が定規の側面全部をうまく消してしまえるかどうかを見ればよい。例えば打ち込まれた杭の列が直線に並んでいるかどうかということも、こうした視覚的実験によって決まる。つまり最初の杭が残りの杭のすべてを隠しているように見えさえすればよいのである。まっすぐということのこうした実践的基準の内には、直線および一次元の理論的定義が含まれているのである。
何らかの点の連なりが、もしも見方によってその連なりがなくなり、一点だけが現われ るようなものであれば、それは一次元である。
これまで次元の概念は、哲学者によっても、また数学者によっても十分明解に説明されてはこなかった。とりわけ方向と次元の概念の取り違えによって多大な困難がもたらされてきたのである。もしもある直線を、固定した一点のまわりで回転させるとすると、直線の方向は次々に変わるが、方向のこうした変化は直線の次元においてはいかなる変化ももたらさない。直線は方向を変えることはできても、次元を変えることはできない。ある直線の方向はもっぱら他の直線に関係するもので、二本の直線の違いとは、それらが作り出す角度によって示されるのである。しかし次元 (dimension )とは、直線が何か別の線と関係することによるのではなく、直線それ自身の内に保たれるものなのである。次元が直線的なものであるのは、直線の複数性というものが諸々の点の連なりであることによる。そしてその連なりが一次元であるということは、見方によって唯一の点となりうる点の連なりがあるからである。２．二次元の概念
もしもある平面、例えば薄くて平らな鉄板の端をわれわれの目の方に向けると、鉄板をその表面全体が見えなくなるという状態に置くことができ、見えるのはこちらに向けられた平面の端だけということになる。しかし、その鉄板のどこかが平らでなく、何らかの凹凸があれば、この試みは成功しない、つまり鉄板の端がその表面全体を覆い隠してしまうことはできなくなる。
一つの平面には塊のように無数の直線を引くことができるが、平面がここで述べた状態にあるときは、この無数の直線の塊は消え去り、すべてがただ一本の線へと融け入ったものとして示される。平面上には思いのままに曲線を描くこともできるが、平面をこの状態にすれば、曲線もまたすべて一本の直線へと融合し、われわれの目にはその直線が平面全体を代表するものとして映るのである。
従って平面に特徴的な属性とは、見方によって直線に、すなわち一次元の点の連なりになりうるということの内に、認められる。もっともこの見方では平面の一つの次元だけが残り、もう一つは失われる。こうして失われた次元について語る権利があることは、次の注意によって確認される。すでに述べた通り、平面上には無数の直線の塊が引かれうるが、そのすべての直線のそれぞれ唯一の先端が融合する直線をＡと名づけたい。 （図）
Ａに融合する直線の中には、先の見方によって直線Ａの一点（ｂ点）へと吸収されうるような特別な直線Ｂが見出される。そのＢと平行に直線Ｂ1 、Ｂ2 などがこれと同様の性質を帯びる、つまり、それぞれの点（点ｂ1、ｂ2・・・）へと吸収される。この直線Ｂ、Ｂ1、Ｂ2、Ｂ3などについては、それらが直線Ａと垂直、すなわち直線Ａに対して直角をつくるといえる。
もしもこの方法で垂線を極めて綿密に引いてみたと仮定するなら、それらの垂線によって平面上のすべての点がその中に含まれる、ということに思い至る。一定の見方によって表面がすべて直線Ａに吸収されるという事実は、今や、垂線Ｂがそれぞれに直線Ａの対応する各点に融合する、という事実に置き換えることができる。しかしこうして引かれる垂線すべてについて述べる必要は決してない。というのもＢが一点に収縮するならば、同様にＢ1、Ｂ2、Ｂ3もそれぞれの点に収縮する結果になるからである。従って表面全体の消失とは、結局のところ要約すれば、垂線Ｂが一点に収縮する、つまり垂線Ｂの次元が失われるという事実と変わらないものとなる。端的に言えば、平面全体の消失は一つの次元のそれにほかならない。
これより先、一定の見方（幾つかの見方）において或る次元を失い、その結果として一 次元の点の連なり、つまり直線の姿で現われてくるような点の連なりのことを二次元と名 づけることにしよう。
この観察において直線ＡとＢの役割を交換することができる、つまり平面全体が直線Ｂに融合し、そのとき直線Ａがその次元を失うことがありうるのは明らかである。さらに、平面上に引くことのできるいかなる直線も、その内に吸収されてしまうような端［線］として働きうるということも明らかである。そしてこうした平面に引かれた任意の直線を仮にＸと置くならば、それに対する垂線Ｙは、見方によって消失してしまう次元というものを代表するだろう。というわけで、これが垂直に交わる二本の線がどうして平面の二つの次元を代表するのかということの説明である。幾何学に慣れ親しんだ頭には、これらすべての詳細で余計な理論的説明は必要ではないが、ここではこの詳細にではなく、次元の概念を単に視覚的な実験により解明することに力点が置かれていることは当然である。この解明がいかに重要なものであるかは以下の記述から明らかになる。３．我々の意識と諸次元
この視覚実験によってあらゆる瞬間に確信されうることは、どのような直線Ｘの方向においても、その直線Ｘの次元が失われるように視点を定められるということである。ここで次のことを思い浮かべてみよう。誰か或る人の継続的で一方向しか見られないような視 線を直線Ｘの方向に定め、直線Ｘの次元以外の視野では決して見ることができないようにする。この方法で純粋に一次元しか見ない人、さらには、純粋に一次元において観察する人という概念へと到達することができる。こうした人がその世界全体から何を見、何を把握するのかということについては、これまで述べてきたことから今では明確な答えを出すことができる。点の連なりがまさに直線Ｘを形作っているため、それは当該の人にとって唯一の点に収縮してしまうだろう。したがって一次元で観察する人の客観的世界全体は、唯一の空間点に限られるだろう。彼にとってすべては唯一の点からなるだろう。というのはもしもその人が直線Ｘに沿って動くこともできて、常に次々にある点が直線になっていると理解したとしても、直線Ｘの二つの点を同時に観察しうるような状況に至ることは決してありえないだろうからである。直線Ｘが同時に存在する諸々の点の連なりであるというような意識が彼の心に浮かんでくることなどありえないだろう。同時に常にその世界全体を一点としか見ないため、彼の心にはその世界全体が一点であるという確信しか浮かびえないだろう。このような観察者が、われわれが言う意味での意識というものを実際のところ持ちえないということも記すに及ばないことである。というのも世界を一点と見るなら、諸々の対象の差異というものの生じる機会がまったくないからである。
或る観察者が直線Ｘの次元を把握しようとするときに必ず必要となるのは、その観察者が、次元Ｘに対して直角を表すもう一つの次元Ｙをも利用しなければならないということである。したがってわれわれは二次元すなわち平面における観察者という概念へと到達することができるのだが、ここにきてようやく、二次元内部における観察者がその世界全体から何を把握するのだろうかという疑問にも明確な答えを与えることができる。もっぱら平面に沿ってのみ、ものを見ることができるような観察者は、その平面全体から一本の直線だけを見て取ることになるだろう。そして、もしも観察者がその平面の中を動くと同時に常に一本の直線しか見ないならば、彼の目の前に開ける対象の世界はもっぱら一次元に留まるだろう。二次元内部における観察者というものの対象世界全体は、したがって一次元の点の連なり、すなわち一本の直線にしかなりえないだろう。
二次元内部における観察者という考えを提起したのは私の知る限りではガウスである。しかしガウスは、こうした観察者の概念を決して検討し尽くしたわけではないように思われる。このことは少なくとも、例えばガウスがこうした二次元内部での観察というものに光を当てようと務めたことからわかる。周知のように、二つの平面図形、すなわち不規則ながらも完全に合同であり、平面上で一方が他方の鏡像として［線対称として］捉えられるように並べられた平面図形は、それぞれに合同の要素があるにもかかわらず、双方の図形をその平面上にとどめ、一方を平面上から浮かせることすらできないままでは、決して一方が他方の図形に重なってしまうような状況に至ることはない。一方の図形を平面から浮かせさえすれば、それをもう一つの平面に重なるように回転させることができるのである。したがってガウスによれば、もっぱら一平面上で観察するという事実は、ここでいう二つの平面がどのような状況にあっても互いに決して重なりえないものと考えられるのだろう。
しかしこの例証はすでにあの単純な理由からもたつきを見せるのである。というのも、平面内における観察者の対象世界全体がもっぱら直線のみから成り立っているため、こうした観察者は平面図形についてのいかなる概念も持つことができないからである。このような観察者はわれわれが言う意味での意識というものをまったく持たないだろう。なぜなら彼の眼前に次々に開示される唯一の直線を、それをまだ直線として把握することもできないからである。諸々の点の連なりを直線へとまとめあげる観察者であるためには、眼前で点の連なりが十分な長さをもって開示されるだけでなく、同時にその点の連なりを、それが唯一の点へと吸収されるように、回転させることができなければならない。二次元内部における観察者というものは、点の連なりを回転させることについてはいかなる能力も持ちえない。というのも、彼の眼前には常に一本の点の連なりしか開示されていないため、この点の連なりが見方によっては唯一の点に吸収されるということについての知識を有するに至らないからなのである。このため彼は諸々の点を直線へとまとめあげることができない、すなわち意識というものを持てないのである。ある人が本当に意識を持った存在であるためには、したがって少なくとも三次元の中で観察することができなければならない。４．一般的な次元の概念
次元あるいは諸次元を把握するとは、諸々の点の多数性を統一するということである。しかし多数性を統一する人は精神の操作を行なう、つまり判断しているのである。判断することはまさに、差異の内に類似性を認め、また逆に類似性の内に差異を認めることである。別の言葉で表現すれば、多数性において統一性を、あるいは統一性において多数性を把握するということである。このことはまた次のようにもまとめることができる。すなわち特殊の内に一般を認め、また逆に一般の内に特種を認める云々、という具合である。しかしこうした修辞上の変化は常に一つの意味に還元されるものである。ここでわれわれに関係するのはもっぱら次のことだけである。すなわちわれわれの目というものは、諸々の点を一次元へと統一するときに、一般的に、たとえば個々のものを一つの種に属するものと認めるときに精神がするのと同様の操作をしているということなのである。次元とはしたがって、視覚による判断にほかならないのである。
諸々の点の連なりをわれわれが一次元へとまとめあげることができるのは、われわれがその点の連なりに対して、それが一つの点へ吸収されるという状況を与える、あるいはそうしたものとしてわれわれの視覚を定めることができるからである。この一つの点こそがわれわれの判断において、点の連なり全体の統一を代表しているものである。こうして浮かび上がってくるのは、われわれの諸感覚の最も単純な操作というものが単に感覚的なばかりでなく、同時に精神の内での操作でもあるということである。われわれが自分の目で次元や方向を見、感覚的世界の内でこの次元や方向を用いて探知するとき、われわれの知性による判断力こそがこの次元や方向というものを生み出しているのである。というのもわれわれの知性は諸々の点の連なりを一つのものとして把握するものだからである。しかしこの一つのものとして把握するということは単に論理的なだけではなく、それと同時に感覚的な操作でもある。というのは、一次元を形作る諸々の点の連なりは必然的にわれわれの諸感覚にとっても統一、すなわち一点として現われるだろうからである。
最近の心理学が繰り返し力説するのは、われわれの感覚的すなわち視覚的操作というものは同時に論理的すなわち精神的な操作でもあるということだが、心理学はこの真理をそれ自身の有する単純明解さによって示すことはできない。まさにここで見てきたことは、ものを見る能力の最も単純な操作が、それによって諸々の点の連なりを一本の線に統一することであり、それが同時に論理的な性質の、すなわち精神的な操作であるということである。しかしながら、そのひとつの判断をもたらしうるということは、それによって諸々の点すなわち一定のａ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ．．．という連なりからなる直線Ａをつくることであり、このためには複数の判断が必要となる。この連なりがその長さ全体にわたって見られるばかりでなく、その連なりが一点に吸収されるということも見られなければならず、そして最終的にはそれがまさに、あるときには連なりとして、またあるときには一点として示されるような一つの連なりであるということが認められなければならない。すなわち決して一つの判断ではなく二つの判断が、さらにはこの二つの判断に加えて三番目の、それらを比較参照するということが必要であり、そうしてようやくわれわれは或る点の連なりが直線であると判断することができるのである。われわれが一つの判断を形成するのに複数の判断が必要であるという論理的事実は、ものを見る際に、すなわち一次元を理解するためにも複数の次元が必要であるということにおいて現われてくる。このようにして了解され始めるのは、世界空間の複数次元（三次元）性が単に対象世界すなわちわれわれの諸感覚ばかりでなく、同時にわれわれの知性の性質に根差しているということである。一つの論理的判断の形成に複数の判断が前提となっているのはまさに、一次元の概念に複数の次元での観察者だけが到達できるのと同じことである。なぜ或る対象世界が開示 されるのに空間が三次元でなければならないのかということについては、後ほど完全な解明を施すことにしたい。さしあたっては先に述べた箇所で私が示したように、一次元あるいは二次元においては意識というものは発達しえないということを洞察しただけで十分である。残された証明は、意識の発達には三次元だけで充分だということ、さらにそれ以上の次元は、それ自体余計なだけでなく、存在しえず、論理的に不可能であると示すことである。「現われ」＝現象の次元
１．時間の一次元性
これまで見てきたように、世界空間の各々の点とは時間の流れを一つにまとめるものにほかならない。もしも「現在−空間」をｔとおき、そしてその記憶空間をｔ1 ，ｔ2 ， ｔ3 ，ｔ4 ．．．と置くならば、現在−空間は或る点ａにもあり、そしてその記憶空間のそれぞれに対応する点ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ，ａ4 ，．．．が見出されうるだろう。そして実際のところ、これらの記憶点の連なりは、それ自体が時間の連なりであり、それをわれわれは唯一の空間点ａという像において把握しているのである。ここで先の章で立てられた通りに一次元性の概念を思い起こすならば、なぜ時間が一次元的であると言われなければならないか、そしてなぜ時間の流れが必然的に直線によって表現されなければならないかということが、直ちにわれわれの前に明らかになるだろう。
一次元の点の連なり、すなわち直線に特徴的な性質とはまさに、この点の連なりが一定の状況において唯一の点に吸収されうるということであった。さて、一本のまっすぐな棒の先端をわれわれの目の方に向けると、その棒の全体の長さが見えなくなるのとまったく同様に、現在−空間の任意のａ点はその記憶点ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ，ａ4 ，．．．がわれわれに見えなくなってしまうことがありうる。したがって、その棒を一次元的である、すなわちまっすぐであると言ったのと同じ理由で、時間の流れは一次元的であると言われなければならず、そしてこの時間の流れは直線の助けを借りて考察されうるものでなければならないのである。２．諸々の時間線の平行性
空間のそれぞれの点は時間の流れの全体を象徴している。なぜなら各点は記憶点全体を一つにまとめるものにほかならないからである。このことは幾何学の専門用語では、各々の空間点に時間線が交差している、と表現することができる。すなわち、時間線については、それが或る点ａをその記憶点ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ，ａ4 ，．．．結びつけている象徴的 symbolic な直線であると理解するのである。他方でこれらすべての時間線は互いに平行であるとみなされなければならない。というのも現在−空間に二つの任意の点ａとｂを置いてみたとき、両者間の距離は互いに決して変化するはずがないからである。世界空間についても、そこでのいかなる二点も決して互いに近づくこともなければ遠ざかることもない、というのがまさにわれわれの理解である。空間はそれ自体では伸びも縮みもすることはできない。このことは今ではより厳密に表現することができる。すなわち、現在−空間における二つの空間点ａ，ｂ間の距離は、記憶点ａ1 ，ｂ1 あるいはまたａ2 ，ｂ2 間の距離であったものと同じである。こうして二点はあらゆる記憶空間にわたって互いに等しい距離に保たれるので、これは次のようにも表現することができる。二つの空間点に対応する時間線は互いにつねに等距離に保たれる、すなわちその二本の時間線は互いに平行である、と。なぜなら二本の線が平行であるには両者間の垂直に結ばれた互いの距離が決して変化しなければ足りるということは周知の事柄だからである。
時間線の平行性は次のように象徴的に図解されうる。（図）
ここではｔ4 ，ｔ3 ，ｔ2 ，ｔ1 ，ｔは次々と続く記憶空間を表し、他方矢印の方向は過去から現在への時間の流れを表している。点ａの記憶点はａ1 ，ａ2 ，ａ3 ，ａ4 であり、同様の記号でｂならびにｃの記憶点が示されている。或る点のそれぞれの記憶点を結ぶ垂直な線は時間線を表し、すでに見た通り、その各線はすべて平行である。この図を一般的なものの見方へと適用することはたやすい。一般的にものを見る上では記憶空間ｔ4 ，ｔ3 ，ｔ2 ，ｔ1 はすべて現在−空間ｔに重なってしまうので、この図の各々の水平な直線のすべてもまた直線ｔに融合してしまう。これに対応する各々の記憶点ａ4 ，ａ3 ，ａ2 ，ａ1 もすべて空間点ａに融合するため、それらと交差する時間線も唯一の空間点ａへと吸収されてしまう。同様に他の時間線も空間点ｂ，ｃなどに融け入ってしまう。
３．世界空間の絶対的不変性
世界空間は、すでに述べられたように、任意の二点間の距離が決して変化しえないということから把握される。この特徴を世界空間の絶対的な不変性と呼ぶことができる。この絶対的な不変性のために、空間の様々な点の距離関係はあらゆる記憶空間にわたって変化することのないままにとどまっている。すなわち任意の幾何学的図形は、或る記憶空間から別の記憶空間へと、つねにそれ自体と合同 congruence になるように投射されるのである。要約すれば、任意の図形と或る記憶空間において完全に合同な図形は、別のいかなる記憶空間においても対応する、ということになる。
世界空間のこの基本的性質はここでようやく時間の流れのそれとして表現することができる。空間の絶対的な不変性あるいは記憶空間の合同性とは、先に時間線の平行性と呼ばれたものにほかならない。時間とは、空間のあらゆる点において同じ方向に、過去から現在を経て未来へと流れるものと考えよう。この時間の一方向への流れは実際、空間の絶対的不変性を別の言葉で言い換えたものに過ぎない。なぜなら、この不変性のために各時間線はすべて同じ方向性を持つからである。
われわれは時間線の平行性によって時間の方向を語ることには慣れていない。したがって無限に多くの平行線を表現の簡略化のために一本の時間軸と置き換えると都合がよい。あらゆる人がこの時間軸を導いて、空間の自分の気に入った点の上に交差させているのである。というのも、彼はいかなる点に時間の軸を添えても、この軸の方向は変わらないままだからである。おそらく言うのも余計なことだろうが、時間軸とは象徴的な直線にすぎず、それはわれわれを過去から現在を経て未来へと導き、それにそってわれわれは世界空間をいわばいつの間にか過ぎ行くものと想像するのである。４．静止しかつ運動する物体の点
こうして述べてきた今、静止と運動の概念にも新たな明解さが得られる。静止している物体の点は、様々な記憶空間における次のような点の上につねに現われてくる。それらの点は互いに対応している、すなわち一方が他方を覆い隠しているけれども、時間軸の方向にはあるような現象である。これに対して運動する物体の点は様々な、それぞれの場所に対応しない点に、すなわち次のような点において現れてくる。それらの点は一方が他方を覆い隠すことがなく、したがってそれらは同一の時間線に属していないのである。運動とはこの意味でも現象には違いないが、同一の時間線ではなく、次から次へと別々の時間線に沿って生じるような現象なのである。これを図解すれば次のようになる。 （図）
ここでも水平の直線ｔ4 ，ｔ3 ，ｔ2 ，ｔ1 およびｔは時間の流れに則して次々と続く空間を代表している。単純化のために、諸々の水平の直線の間にはそれぞれちょうど一秒間の長さが表されているとしよう。ここで仮に点ａ4 が静止しているとするならば、各秒が過ぎ去った後に現われる状態はａ3 ，ａ2 ，ａ1 ，ａとなり、それらはわれわれの視界には互いにまったく重なっているので、そのため点ａは事実静止しているものとして現われるのである。これに対して、点ａ4 が動いているものと仮定するならば、一秒後には点ｂ3 、二秒後には点ｃ2 、三秒後には点ｄ1 、四秒後には点ｅという具合に、したがって つねに別々の時間線に沿って現われることになるだろう。実際にはこのことはわれわれには、点ａが点ｂ，ｃ，ｄを経由して点ｅに至ったように、すなわち点ａがａｅの軌道を描いたように見えるのである。しかしながら空間が時間の流れの中で絶え間なく再生するならば、点ａの軌道を表すのは点ａ4 ，ｂ3 ，ｃ2 ，ｄ1 ，ｅ、すなわちａ4 ｅ間の直線である。したがって、静止している点はａ4 ａという時間線を描き、他方で、運動する点ならばａ4 ｅ間の軌道を走るということになる。
この線ａ4 ｅを運動する点に固有の時間線と名づけ、線ａ4 ａを一般的な時間軸と名づけることには異存はないだろう。したがって静止とは一般的な時間軸に沿った現象にほかならず、これに対して運動とは何らかの固有の時間線の方向における現象である。この固有の時間線は先の場合には、一般的時間軸に対して角度αをつくり、これを時間角と名づけることができる。これによれば、運動とは何らかの時間角の下での立ち現われにほかならない。この時間角が大きければ大きいほど、すなわち運動点に固有の進路が一般的な進路から離れていればいるほど、われわれはその点を速く運動するものと呼ぶのである。
その内で何らかの物体の点が過ぎ去っていく角度αが恒常的ならば、つまりその角度自体が常に同じであるならば、点の運動は一定であるだろう、すなわち一定の時間内に一定の軌道を走るだろう。これに対して、角度αが変化するものならば、物体の点の運動も速くなったり遅くなったりする。要するに角度αすなわち時間角はあらゆる環境の下で示しているのは、ある運動がどのような性質を有するのかということである。つまり一定なのかそうでないのか、そして一定ならばどれくらいの速度か、一定でないならば運動中に速度はどのように変化するのか、速度は増加するのか減少するのか、その増減の割合は同じかそれとも変化するものなのか、ということを示しているのである。tan α（タンジェン ト角α）は運動の速度にほかならないのである。
もしもα＝０、すなわち時間角が失われるならば、当該の物体の点は静止していると言える。静止はこうして実際に、運動の特殊なケースとしてわれわれの前に姿を現す。あるいはむしろ、静止と運動の両者とも現象の過程になっていて、一方が一般的な時間軸に、他方は固有の時間軸に沿った現象となったものなのである。静力学は、最近の力学が要請しているように、動力学の特殊な一視点へと変わるのである。 （了）
／*註 本稿は著者の『認識論の新たな基礎付け』の一部をなす。（ Athenaeum,1901. 4.sz.）／
（三苫民雄訳）